Ungefähre Ermittlung des dynamischen oder Wechselstrom-Widerstandes einer Diode

Zum Begriff siehe [1], zum Meßverfahren [3], [4] und [5].

Is - der zu berechnende Sättigungssperrstrom (saturation current) in nA bestimmt sich nach:

      I_s = I_D / (e^ (U_D / (0.0257 * n)) -1)

I_D - Strom durch die Diode (1 µA), 
e - Eulersche Zahl (Basis des natürlichen Logarithmus), ca. 2,718
U_D - gemessener Spannungsabfall in Durchlassrichtung
n - Idealitätsfaktor (Emissionskoeffizient), eine Art Materialkonstante, variiert zwischen 1,0 und 2,0 je höher der Wert, desto schlechter ist die Diode zur Gleichrichtung kleiner HF-Spannungen geeignet. Schottky-Dioden haben einen Wert von n zwischen ca. 1,02 und 1,10; Germaniumdioden zwischen 1,07 und 1,15, Siliziumdioden um 1,8. n wird hier zu 1,08 angenommen.
0.0257 - hinter den 0,0257 [V] versteckt sich die sog. Temperaturspannung U_T bei 25° C:
wobei k = 1,38*10^-23 J/K die Boltzmannkonstante ist, T die absolute Temperatur (25°C=298 K) und e die Elementarladung
e = 1,6*10^-19 As. Bei Raumtemperatur beträgt sie ca. 26 mV. Die vollständige Gleichung lautet daher:

Vollständige Diodengleichung (Shockley-Gleichung) über die Abhängigkeit zwischen einem die Halbleiterdiode durchfliessenden Strom I_d von der angelegten Spannung U_d (Strom-Spannungsbeziehung)

Bei einer nichtlinearen I-U-Kennlinie wie es die Kennlinie einer Diode ist, unterscheiden sich der Gleichstromwiderstand (statische Widerstand) und Wechselstromwiderstand (dynamische, differentielle Widerstand) in einem gegebenen Arbeitspunkt. Der statische Widerstand R ist das Verhältnis von Spannung und Strom im Arbeitspunkt, der differentielle Widerstand r (Kleinbuchstabe) ist das Verhältnis (Quotient) von Spannungs- und Stromänderungen im Arbeitspunkt. Der differentielle Widerstand gibt also an, inwieweit sich der Strom I ausgehend von einem gegebenen Arbeitspunkt I₀ ändert, wenn sich die Spannung U gegenüber U₀ ändert.

Geometrisch betrachtet ist der Wechselstromwiderstand der Kehrwert der Steigung der Tangente an die Kennlinie im Arbeitspunkt. Der differentielle Widerstand im gegebenen Arbeitspunkt erhält man durch Ableitung der Diodenspannung U_d nach dem Strom I_d (bei Raumtemperatur):

Beim Detektorempfang interessiert natürlich der Wechselstromwiderstand im Bereich der Nullpunktes (Koordinatenursprung) der Diodenkennlinie, es sollen ja möglichst kleine HF-Signale gleichgerichtet werden. U_d ist also = 0 und der Diodenstrom I_d wird nach U_d abgeleitet:

Nehmen wir die Si-Schottky-Diode 5082-2035 mit Is=22nA und n=1,04 (Datenblatt) so ergibt sich ein Wechselstrom-Widerstand von 1215 kOhm für U_d = 0. Halten wir fest:

Zugeschnittene Formel für den differentiellen Widerstand (dynamischer oder Wechselstromwiderstand) im Nullpunkt (Junction Resistance, Axis Crossing Resistance) r (R_j, R_d0) in kOhm, I_s in µA

Um zur Ermittlung des Sättigungssperrstroms und des Wechselstromwiderstandes einer Diode aus dem gemessenen Spannungsabfall nicht jedesmal den Taschenrechner zu bemühen, habe ich ein kleines VB-Programm geschrieben (ohne Gewähr für die Richtigkeit!). Download. Das Programm erfordert das Microsoft© .NET Framework 4.

Einige Meßwerte

U_D - gemessener Spannungsabfall in mV, wenn Diode in Durchlassrichtung von einem Strom von 1 µA durchflossen wird

Is - errechneter Sättigungssperrstrom (saturation current) in nA, n wurde zu 1,08 angenommen

_rD0 - dynamischer oder Wechselstromwiderstand der Diode im Bereich des Nullpunkts in kOhm

U_F - Schwellenspannung in V (Flußspannung bei 1 mA über DVM bestimmt)

I_SP - Sperrstrom (leakage current) in µA bei 1,5 V. Der Sperrstrom wurde bei 1,5 V mit einem elektronischen Vielfachmesser
UNI 11e gemessen, dieses hat einen kleinsten Strommeßbereich von 3 µA, die Messung mit einem DVM erbrachte unterhalb 2 µA fehlerhafte (zu hohe) Werte.

Die gemessenen Werte erlauben eine Orientierung über die Eignung bzw. den Einsatz unterschiedlicher Dioden in Detektorschaltungen insbesondere bezüglich einer mehr oder weniger korrekten Anpassung. Auffällig ist die relativ starke Streuung der Daten der Germaniumdioden eines Typs, der gemessene Spannungsabfall ist auch ziemlich temperaturabhängig.

[1] Berthold Bosch (DK6YY): Crystal Set Analysis. http://www.oldradioworld.de/gollum/analysis.htm

Berthold Bosch (DK6YY): Diode AM Conversion Efficiency in Crystal Sets and Some Implications. http://www.oldradioworld.de/gollum/dk6yy2.htm

[2] Ben H. Tongue: Practical considerations, helpful definitions of terms and useful explanations of some concepts used in this Site. http://www.bentongue.com/xtalset/0def_exp/0def_exp.html

[3] Ben H. Tongue: The best diode and audio transformer for a crystal set, and a way to measure diode saturation current. http://www.bentongue.com/xtalset/4opd_xfr/4opd_xfr.html

[4] Ben H. Tongue: A Procedure for Measuring the Saturation Current and Ideality Factor of a Diode, along with Measurements on various diodes. http://www.bentongue.com/xtalset/16MeaDio/16MeaDio.html

[5] Dick Kleijer: Diodes. http://www.crystal-radio.eu/endiodes.htm

[6] Die Suche nach der besten Diode. In: The RadioBoard Forum. http://theradioboard.com/rb/viewtopic.php?t=1745&sid=e0daf7b550210fe4394a52a6040f6c89

[7] Rainer Steinführ: Dioden. Kristalle. Kristall-Gleichrichter. (Diodes. Crystals. Crystal rectifiers. ). http://www.oldradioworld.de/gollum/hdiode.htm

[8] Philip Miller Tate: In Pursuit of the Better Crystal Set - Germanium diode selection. http://baec.tripod.com/articles/crystal.htm

[9] Experiments with Detector Diodes. http://www.techlib.com/electronics/crystal.html

(c) Dr. Lutz Höll, DK3WI 2010. Letzte Änderung 11.08.2010